А.Г.Шлёнов

Международный клуб учёных

 

О ЕДИНСТВЕ ПРИРОДЫ

 

©  2006

 

 

Согласно пифагорейской традиции, «все есть число», причем Пифагор и члены пифагорейского братства отдавали предпочтение целым числам, а также дробям, не признавая иррациональные числа. Такая дискретная математика действительно применима к описанию некоторых классов микрофизических, биологических и космических объектов, к числу которых могут быть отнесены следующие (табл.1):

1. Водородоподобные атомы, массы которых лежат в пределах от 10-24 (от 10-27, если начать с массы электрона) до 10-21г.

2. Птицы и млекопитающие.

3. Планетарные системы.

4. Крупномасштабные космические системы.

 

Таблица 1.

Диапазоны масс четырех классов объектов

Водородоподобные атомы

Птицы и млекопитающие

Спутники планет, планеты, звезды

Крупномасштабные системы

10-24 – 10-21

102 - 106

1023 - 1035

1036 - 1056

 

Перейду к краткому рассмотрению этих четырех групп объектов, массы которых охватывают диапазон в 80 порядков.

 

  1. Водородоподобные атомы

Водородоподобными атомами принято называть одноэлектронные ионы: H, He+, Li++ и т.д. Изучение их спектров показало, что в таких ионах квантование орбитального момента, кинетической энергии, импульса, периода, радиуса орбиты и скорости электрона «водородоподобно» и подчинено простым соотношениям дискретной математики.

 

  1. Птицы и млекопитающие

Биологические объекты характеризуются тем, что их энергорасход L ( и, соответственно, отношение L к массе m) равен энергопотреблению P, как правило, химической энергии в виде пищи ( и, соответственно, отношению P/m).

Интерес для нашей темы представляет то, что характеристики метаболизма птиц и млекопитающих (энергопотребление, энергорасход, период сердечных сокращений, размеры, средняя плотность тела….) пропорциональны массе тела в степени  3/4, 1/4, 1/3, 0, -1/4.

Однако необходимо сразу признать, что область применимости дискретной математики ограничена. Например, чем больше масса птиц или млекопитающих, тем меньше температура их тела и частота пульса. Уменьшение частоты пульса характеризуется показателем, равным –1/4. Уменьшение же температуры тела не удается описать показателем, имеющим вид такой дроби. Дискретную математику не удается распространить на все биологические объекты или хотя бы на всех позвоночных.

 

  1. Идеализированная планетарная система

Известно, что соотношение Тициуса-Боде и ряд других соотношений, описывающих планетные расстояния в Солнечной системе, расстояния спутников в системах Юпитера, Сатурна и других планет, были получены чисто эмпирическим путем. Такие соотношения содержат эмпирические коэффициенты, они носят частный характер и вряд ли могут быть соотнесены с массами планет или спутников планет.

Для получения более закономерной картины было бы целесообразно перейти от реальных систем  к рассмотрению более простой, идеализированной системы, в которой все планеты гигантские, имеющие одинаковую массу m, примерно равную одной тысячной от массы центрального тела   .   Далее можно предположить, что в пределах орбиты Нептуна могли бы разместиться  орбиты пяти гигантских планет, которые я буду условно называть «Землей», Юпитером, Сатурном Ураном и Нептуном. Переходя к различным  возможным методикам  расчета характеристик  этих орбит и орбит возможных транснептуновых планет, отмечу, что в качестве граничных условий удобно использовать характеристики орбиты реального Нептуна и «орбиты» Солнца, которому в данном случае можно приписать любую достаточно большую «орбитальную скорость» и достаточно малые «радиус орбиты» и «сидерический период обращения». В таких методиках я буду использовать исследованные Пифагором и пифагорейцами средние арифметическое, геометрическое, гармоническое и соотношения между ними.

Как отметил И.С.Дмитриев на стр.441 своей книги «Неизвестный Ньютон», СПб, 1999,  «эти выражения, согласно пифагорейской традиции, давали ключ к структуре Вселенной.»

1-я методика. Используя граничные значения скоростей, найдем обратные им  величины, примерно равные 0 и (5.43 км/с)-1. Разделим  выбранный интервал этих величин на пять равных частей, после чего найдем орбитальные скорости «Земли», Юпитера, Сатурна, Урана, а затем возможных трнснептуновых планет (табл. 2).

Таблица 2.

 

Объект

Характеристики планетных орбит

Расчетные

Фактические

Скорость, км/с

Расстояние, млн км

Период, лет

Скорость, км/с

Расстояние, млн км

Период, лет

Солнце

105

10-5

10-11

-

-

-

«Земля»

27.15

180

1.3

29.76

150

1

Юпитер

13.575

719

10.5

13.05

778

11.9

Сатурн

9.05

1619

35.6

9.64

1426

29.5

Уран

6.79

2877

84.4

6.8

2869

84.0

Нептун

5.43

4496

165

5.43

4496

165

Плутон

4.525

6474

285

4.73

6474

248

-

3.88

8812

452

-

-

-

-

3.39

11510

675

-

-

-

 

 

2-я методика. Используя заданные расстояния, 10-5 и 4496 млн км, определим все другие из условия, чтобы любая разность 1-го порядка между расстояниями равнялась среднему арифметическому между двумя соседними разностями 1-го порядка:

 

Δri = 0.5(Δri-1 + Δri+1).

 

3-я методика. Вместо среднего арифметического между разностями 1-го порядка для расстояний можно брать средние арифметические между разностями 2-го порядка для сидерических периодов.

4-я методика. Используя граничные значения скоростей, можно найти все другие скорости из условия, что каждая орбитальная скорость равна средней гармонической между двумя соседними. Как было установлено пифагорейцами, среднее гармоническое двух чисел равно отношению квадрата среднего геометрического к среднему арифметическому:

 

 

5-я методика. Вместо этого можно брать средние гармонические между планетными расстояниями в степени –1/2.

 

6-я методика. Можно брать также средние гармонические между сидерическими периодами в степени –1/3.

 

Нетрудно убедиться в том, что все эти правила дискретной математики приводят  к одному и тому же результату (табл. 2), удовлетворительно согласующемуся с известными характеристиками орбит Земли, всех гигантских планет и Плутона.

Отметим, что размеры Солнечной системы, систем Юпитера, Сатурна, Наптуна, системы Земля-Луна примерно пропорциональны:

 

Таблица 3.

.

Характеристика

Зависимости от n

 

Показатели

Скорость v

1/n

-1

1/8

Сидерический период T

 

n3

 

3

 

5/8

Расстояние r

n2

2

3/4

Масса m

(1)

(0)

(1)

Импульс p

(1/n)

(-1)

(9/8)

Кинетическая энергия Ek

 

(1/n2)

 

(-2)

 

(5/4)

Орбитальный момент

(n)

(1)

(15/8)

 

Масса центрального тела может лежать в пределах от 1027г (массы планет земной группы) до 1035г (наибольшая масса звезды, в данном случае карлика класса светимости V).

Массы m в каждом случае примерно на 3 порядка меньше. Поскольку характеристики получены на основе рассмотрения некоей идеализированной планетарной системы, то в табл.3 те величины, которые в первом приближении согласуются с наблюдаемыми характеристиками Солнечной системы, отделены  от тех, которые с ними явно не согласуются. Последние заключены в скобки.

 

  1. Крупномасштабные космические системы

Согласно теории единого поля, космические объекты в первом приближении можно разделить на три большие группы:

  Объекты, в энергетике которых преобладают энерговыделяющие  ядерные реакции, например более массивные звезды Главной последовательности (класса светимости V), в том числе Солнце.

  Объекты с преобладанием энергопоглощающих ядерных реакций синтеза из железа и никеля таких элементов как уран и торий, в том числе маломассивные звезды Главной последовательности, все планеты и  спутники планет.

  Объекты, которые по порядку величины излучают столько энергии в виде фотонов, сколько их масса поглощает из физического вакуума в виде продольных фотонов де Бройля.

Все рассматриваемые здесь крупномасштабные системы  относятся к третьему типу. Это конденсации молекулярного водорода, шаровые звездные скопления, галактики, скопления галактик и, наконец, Метагалактика. Из космологического уравнения теории единого поля выводятся  следующие соотношения:

Для средней плотности такой системы g

 

ρg  ρср(mg/mM)-1/2,

 

где: mg – масса системы g, ρср = 0.8809·10-29 г/см3 – средняя плотность вещества  во Вселенной, mM = 2.573·1056 г – масса Метагалактики.

Для радиуса

 

RgR(mg/mM)1/2,

 

где R=1.911·1028см – радиус Метагалактики.

 

Для среднеквадратического значения скорости внутренних движений

,

 где с – скорость света.

 

Для гравитационного потенциала

 

,

где –с2 – среднее значение гравитационного потенциала во Вселенной.

 

Для светимости и отношения светимости к массе

 

Lg ε΄mg,  Lg/mg ε΄,

      

          где ε΄ = 0.0751 эрг г-1  с-1 – мощность, поглощаемая единицей массы в виде продольных фотонов.

 

Для  оптической толщи

 

ρg Rg ρсрR = 0.1683 г/см2.

 

Показатели степеней  в этих зависимостях равны –1/2, 1/2, 1/4, 1, 0, что согласуется с наблюдательными данными. В частности из соотношений для L и R следует примерное равенство поверхностных яркостей таких объектов, что для нормальных галактик было установлено по каталогу Шепли и Эймс 1932 года и по данным Хаббла 1935 года, а для шаровых скоплений по данным разных каталогов, в частности каталога Вилкенса 1976 года. Соотношение ρg·Rg ≈ 0.1 г/см2 было впервые получено для крупномасштабных систем эмпирическим путем И.Д.Караченцевым в 1966-1968 годах. Из этого соотношения следует, что такие системы характеризуются фрактальной размерностью D=2.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В данной работе удалось рассмотреть весьма различающиеся между собой классы объектов, общий диапазон масс которых охватывает 80 порядков. Можно ли объяснить то, что описание водородоподобных атомов, птиц и млекопитающих, крупномасштабных  космических систем  отличается большей упорядоченностью по сравнению с описанием планетарных систем?

Согласно теории единого поля, электрон в атоме водорода поглощает за 1 период на

1-й боровской орбите энергию h H, равную энергии продольного фотона де Бройля (где h, H – постоянные Планка и Хаббла), на 2-й орбите 8h H, на 3-й орбите 27h H и т.д.

Крупномасштабные космические системы и биологические объекты  характеризуются примерным равенством получаемой и расходуемой энергии. При этом из семи классов позвоночных животных (круглоротые, хрящевые рыбы, костные рыбы, земноводные, пресмыкающиеся, птицы и млекопитающие) последние два класса  выделяются объединяющим их рядом сходных особенностей метаболизма.

В отличие от этого, планетарные системы не подчинены жестким условиям квантования и могут быть как преимущественно энерговыделяющими (Солнечная система в целом), так и энергопоглощающими (системы Юпитера, Сатурна и других планет). Тем не менее, используя приемы дискретной математики, у них также удается выявить некоторые черты упорядоченности (табл. 2).

Автор выражает признательность кандидату технических наук Б.С.Доброборскому и кандидату физико-математических наук А.П.Смирнову за ценные обсуждения.      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сайт управляется системой uCoz