<<< interlibrary.narod.ru

Памяти Анатолия Александровича Ефимова

От того,что мы знаем, что некоторое число иррационально, нет никакой практической пользы, но если мы можем знать нечно,   то не знать этого становится невыносимо

Э.Ч.Титчмарш

-         Гарсон, книгу жалоб прошу я давно:

Несвежая скатерть, прокисло вино.

-         Что  книга! Ее я могу Вам подать,

Но узки поля, и нельзя записать

Как Вы ни старайтесь, на них ничего.

Э. Хоуз, Х. Ланстра, Д. Моултон

Дорогой читатель! Возьмите доску 10х10 клеток и напишите черным по белому и белым по черному некоторое достаточно большое целое число.

1-я подсказка. Можно отпилить «лишнее», оставив 9х9 клеток.

2-я подсказка. Выигрышный дебют имеет вид:

Как мне только что подсказал М.С.Порсин, доску можно заменить кубиком-рубиком 5х5х5. Но это настолько уменьшает шансы моего друга читателя, что я могу согласиться либо на доску 9х9, либо на три кубика 3х3х3, причем число «подходов к доске» неограниченное. Записали ли Вы первый вариант?

Теперь представьте, что Вам по неизвестным пока причинам удалось написать число, в точности равное числу протонов в Метагалактике. Что тогда?

Начну с того, что речь идет о задаче, сформулированной Архимедом более двадцати двух веков назад. Как мы увидим, 20-й век внес изменения и в формулировку задачи, и в продвижение ее решения. Открытие этого числа стало бы одним из ярких событий.

В настоящее время из всех фундаментальных физических постоянных скорость света в силу конвенции задана точно:

С = 2.99792458·10¹⁰ см/с,

а наименее точно определена гравитационная постоянная:

G=6.67259(85) ·10^-8 см³ г^-1с^-2.

В результате последнего обстоятельства можно назвать не менее 20 астрофизических (гравитационных) констант, 10  из которых рассмотрены в [4], выводимых через эту константу и определяемых примерно с такой же точностью, порядка 10^-4. В то же время можно назвать около 20 микрофизических (ядерных) констант, определяемых, по крайней мере в принципе, значительно более точно. Если бы, помимо конвенционально задаваемого значения с, мы имели точное значение хотя бы одной константы, это позволило бы радикально повысить точность всей системы фундаментальных физических постоянных, которая предопределяет точность работы наземных, морских, аэрокосмических систем обнаружения, распознавания, связи, наведения, картографии и других, например, навигационных систем ГЛОНАСС, НАВСТАР (GPS). Однако нужно начать с 3-го века до нашей эры.

1. «Постоянная Аристарха Самосского» и «Псаммит» Архимеда

В своем замечательном произведении «Псаммит» («Подсчет песчинок») Архимед  (287 – 212 до н.э.) рассмотрел задачи определения расстояния от Земли до Солнца и подсчета «общего числа песчинок во Вселенной». Почему именно песчинок? Видимо потому, что многие из своих чертежей он первоначально рисовал на песке. Еще более раннюю попытку определения расстояния до Солнца предпринимал Аристарх Самосский (ок. 310 – ок. 230 до н.э.), ровестник известного астронома Фидия, отца Архимеда. Вот что пишет Архимед в «Псаммите» об этом Копернике Древнего мира, обращаясь к Гелону, соправителю Гиерона, царя Сиракуз:

«Как ты зваешь, большинставо астрономов называет миром шар, центр которого совпадает с центром Земли… . Но Аристарх Самосский выпустил в свет книгу о некоторых гипотизах, из которых следует, что мир гораздо больше, чем понимают обычно. Действительно, он предполагает, что неподвижные звезды и Солнце находятся в покое,  а Земля обращается по окружности круга между Солнцем и неподвижными звездами, а сфера звезд… так велика, что круг, по  которому … обращается Земля, так же относится к расстоянию до неподвижных звезд, как центр сферы к ее поверхности.»

Формулировка научной задачи представляет подчас не меьшую ценность, чем ее решение. «Два древних грека» сформулировали принципиально важные задачи и рассмотрели некоторые подходы к их решению. В результате этого уже сегодня мы знаем «постоянную Аристарха» (не являющуюся однако фундаментальной физической постоянной) с погрешностью порядка 10^-5:

1 астрономическая единица = 1.495985(5)10¹³см.

Но это очень важная величина, лежащая в основе всей лестницы космических расстояний, взметнувшейся на миллиарды световых лет (для квазаров на десятки миллиардов световых лет [ 4 ] ). Что же касается «числа песчинок во Вселенной», для изображения которого Архимед придумал специальный способ записи, то если его результат перевести в десятичную систему, мы получили бы около 10⁶³. Если бы это было вполне определенное целое число, то для его записи нам хватило бы обыкновенной шахматной доски либо кубика-рубика 4х4х4. Замечу, что Вселенная, ограниченная в массе и размерах, - до сих пор удобное приближение для тех, кому трудно представить безграничную Вселенную, с бесконечным числом «песчинок», планет, звезд, галактик, скоплений галактик, очагов жизни… .

2. Определение скорости света с

Самой первой определенной физической постоянной была скорость света с. История о том, как Рёмер, опираясь на учение Коперника, достижения Галилея, Кассини и свои наблюдения, установил конечность скорости света, хорошо известна, смотрите, к примеру, [ 1, 4]. В 1676г. он определил скорость распространения светового сигнала от Юпитера до Земли в долях астрономической единицы, деленной на время, с погрешностью 25%. В настоящее время она задается как точная величина.

3. Определение гравитационной постоянной G

В 17-м веке Кеплером был открыт закон освещенности ( а также по наблюдениям Тихо Браге три закона планетных орбит), после чего Ньютон открыл закон всемирного тяготения. В настоящее время закон Кеплера должен быть сформулирован в более общем виде, с учетом направленности излучения некоторых типов объектов [ 4 ]. Это приводит в частности к тому, что светимости и абсолютные звездные величины квазаров, лацертид и других классов активных объектов должны определяться не так, как для нормальных объектов, имеющих тепловые спектры излучения.

На основе закона Ньютона выполняются динамические расчеты космических систем.

В 1798г. Кавендиш определил гравитационную постоянную с погрешностью менее 1%. С тех пор были определены многие другие константы и уточнено значение G. Тем не менее, в настоящее время проблема уточнения гравитационной постоянной стоит наиболее остро.

4. Космологическое уравнение Эйнштейна

Космологическое уравнение Эйгнштейна, решения которого были получены Фридманом, имеет вид:

где P=R/c –величина, обратная постоянной Хаббла Н и называемая космологическим масштабным фактором; k – кривизна пространства; ρ_ср(t) – зависимость средней плотности вещества от времени t ; R – радиус гравитационного взаимодействия, равный радиусу Метагалактики.

На основании этого обычно принимают, что 8πGρ_ср/3 = Н² и, поскольку R=c/H, определяют массу Метагалактики как

Однако, возвращаясь к закону Ньютона и к космологическому уравнению Неймана и Зелигера, можно показать, что точные соотношения должны иметь несколько другой вид:

В любом случае для нахождения m_M и числа протонов в Метагалактике необходимо знать постоянную Хаббла, входящую в закон красных смещений.

5. Закон красных смещений

В 1929 г. Хаббл, используя смещения в спектрах нескольких десятков относительно близких галактик, измеренные Слайфером и Хьюмасоном, установил примерную пропорциональность между их красными смещениями Z и расстояниями r. Он нашел, что скорость разбегания галактик характеризуется величиной около 500 км/с на 1 Мегапарсек, т.е. около 1.6·10^-17 Герц. Однако уже в 1935 г. Хаббл, выполнив тщательные подсчеты 44000 галактик на 1283 пластинках и применив тест предельное значение звездной величины m_pg – наблюдаемое число объектов N в квадратном градусе, показал, что космологическое красное смещение вызвано не скоростным, а каким-то другим эффектом [ 2 ]. Хаббл заложил основы современной наблюдательной космологии. Вместе с Толменом он разработал общие подходы и обосновал методы тестирования космологических теорий. Сегодня его упрекают в том, что применяя тест m_pg – N, он допустил некоторые методические неточности. Но что мешает его критикам выполнить более тщательное тестирование и убедиться в правильности вывода, сделанного Хабблом? Не пора ли от критики деструктивной переходить к конструктивной критике?

6. «Подсчет песчинок» Эддингтоном

Используя результат Хаббла, Эддингтон пришел к выводу, что Вселенная содержит 136·2²⁵⁶=1 5 7 4 7 7 2 4 1 3 6 2 7 5 0 0 2 5 7 4 . . . . . . . .  (всего 80, а не 81, знаков) протонов и столько же электронов.

По-видимому, ход его рассуждений мог быть таким:

1.          Зная величину Н, полученную Хабблом, можно найти радиус R=c/H, который в этом случае составляет около 2 миллиардов св. лет.

2.          Далее можно рассчитать массу Метагалактики.

3.          Зная массу протона m_p, удается оценить число таких частиц в Метагалактике, которое Эддингтон записал  в виде произведения числа, обратного постоянной тонкой структуры, на 2²⁵⁶, причем  256 – это 2⁸.

Разумеется, под «числом протонов во Вселенной» он понимал отношение m_M/m_p, т.е. Эддингтон рассматривал научную задачу  определения констант, а не фантастическую задачу инвентаризации всех протонов во Вселенной. Его могут упрекнуть в том, что даже вообразить возможность определения 80 верных знаков весьма трудно. Однако через две тысячи лет большинство ученых, возможно, смогут это вообразить.

7. Уточнение постоянной Хаббла

Как заявил ученик Хаббла, Аллен Сэндидж, «целью космологии, как науки, является определение всего двух чисел: потоянной Хаббла H и средней плотности вещества во  Вселенной ρ_ср.». Действительно, достаточно встретиться двоим, Ромео  и Джульетте, Адаму и Еве, как могут появиться и новые персонажи…. .

Задача уточнения постоянной Хаббла связана с ключевыми проблемами астрономии и астрофизики, в частности с задачей определения расстояний далеких внегалактических объектов по их красным смещениям. Динамика увеличения числа галактик с измеренными красными смещениями отражена в табл. 1.

Таблица 1.

Общее число открытых квазаров продолжает медленно, но неуклонно догонять число галактик с измеренными красными смещениями.

За десятки лет, прошедшие после открытия Хабблом закона красных смещений, значение постоянной Хаббла неоднократно пересматривалось на основе наблюдений Бааде, Теккереем, де Вокулёром, Ходжем и Валлерштейном, Сэндиджем и Тамманном, Эйдманом… . Во второй половине 20-го века эмпирические значения попадали в предел между 135 и 36, а затем между 80 и 50 км/с на 1 Мегапарсек. В течение почти восьмидесяти лет каждый автор, определяющий H, оценивает неточность своего результата в 10-15%.

Конечно такая оценка характеризует не истинную точность, а является показателем той тщательности, с которой астрономы подходят к решению этой задачи, фантастически трудной, если ее решать, балансируя на раскачивающейся в Метагалактике лестнице космических расстояний, без привлечения теоретических достижений квантовой электродинамики де Бройля.

Наибольшее упорство в применении штурмовых лестниц первоначально проявил Хаббл. Затем Сэндидж и Тамманн, которые в течение двадцати лет отстаивали результаты, близкие к 50 км/с на 1 Мегапарсек, что соответствует 1.6·10^-18 Герц. Итоги этих чрезвычайных усилий были подведены Густавом Тамманном в 1997г. на конференции «Решающие поединки в космологии» в Сингапуре. Согласно Тамманну, H=55±6 км/c на 1Мпк.

А на предыдущей конференции “Ключевые проблемы астрономии и астрофизика» на Канарских островах в 1995 г. Сэндидж представил ее участникам список из 23 проблем, требующих решения. В качестве первой проблемы в области космологии он поставил вопрос: «Является ли расширение Вселенной реальным?» Характерно, что более далекие индикаторы дают систематически меньшие значения постоянной Хаббла. На основании этого в последние годы неоднократно делался вывод об «ускоренном расширении Вселенной». Во всяком случае наблюдательные данные свидетельствуют о нелинейности зависимости красного смещения Z от расстояния r. В частности по ярчайшим квазарам в нескольких полосах с учетом направленности синхротронного излучения и экспоненциальной зависимости плотности их излучения от частоты удается установить, что

r/R=Z - Z²/2 + Z³/3 - . . . =ln(1+Z).

В 1999 г. Густав Тамманн по сверхновым типа SN Ia получил [ 3 ] H = 58 ± 6 км/с на 1 Мпк. В теории единого поля получено несколько меньшее значение [ 4 ] H = 1.56915(21) 10^-18 Герц, откуда следует:

m_M=2.57337(66) 10⁵⁶ г.

Что же касается числа частиц в Метагалактике, то его можно выразить через числа порядка 10⁴⁰ [ 4 ]  ( которые впервые были введены в рассмотрение Дираком в 1937 г. [ 5 ]):

т.е. оно, как и масса Метагалактики, пропорционально квадратному корню из постоянной тонкой структуры. Если веков через  двадцать или раньше это число будет определено точно, то оно должно содержать не 80. а 81, знаков. Очевидно, что для числа N_p, так же как и для m_p / m_e, С₁, С₂, …  можно подбирать разнообразные приближения, например,

К сожалению, ни одно из этих приближений в принципе ничем не лучше числа Эддингтона, умноженного на аналогичные приближенные поправки, например,

Как рациональные числа вида ( 2 ), так и иррациональные вида ( 3 ) представляют собой «вихрь песчинок», крутящихся вокруг числа ( 1 ), также приближенного. Размышляя о числе ( 1 ), можно было бы написать  интересную книгу о тех, благодаря кому постоянная Рёмера с, постоянная Ньютона и Кавендиша G, постоянные Дж. Дж. Томсона e  и  m_e, постоянная Планка h, а также m_p и отдельно постоянная тонкой структуры определяются с современной точностью. Для реального повышения точности нужны не подгонка, а дальнейшие серьезные усилия.

Сколько же знаков будет определено «в конце концов»?

Итак, благодаря достижениям Аристарха Самосского, Архимеда, Коперника, Тихо Браге, Кеплера, Ньютона, Рёмера и других гигантов, на плечах которых мы стоим, «общее число песчинок» удается определять все с большей точностью. Если до работ Максвелла, Пуанкаре (передача гравитационных сил со скоростью света), Слайфера, Хаббла, Хьюмасона, Эйнштейна, Фридмана, Эддингтона, де Бройля (волны де Бройля, модель продольных фотонов де Бройля) не было определенных надежных чисел, не было даже ясно, в какие именно «кубики-рубики» нужно играть, то сегодня можно говорить как об общем числе знаков, так и о нескольких первых цифрах. Но удастся ли пройти весь путь в 81 знак  «до самого конца»? Здесь уместно привести слова Камилла Фламмариона:

«Мы вступаем в мир чудес, более удивительных, чем те, о которых рассказывается в арабских сказках, более запутанных, чем критский лабиринт, -  мир громадный и фантастический.»

И если для прохождения лабиринта, для выигрыша партии нужно принять 81 решение, сделать 81 безошибочный ход, то по крайней мере 77 ходов еще не сделаны!

Попытка первого хода была нарисована палочкой на песке…

Многие игроки сгинули из нашей памяти в темных бездных лабиринта…

Дебют партии занял более двух тысяч лет…

Приближается самая увлекательная часть – миттельшпиль…

ЛИТЕРАТУРА

1.      Огородников К.Ф. Учение Коперника и проблема долгот //1975. Проблемы исследования Вселенной. Вып. 3. С.18-33.

2.      Hubble E. The Realm of the Nebulae. Oxford University Press. London. 1936.

3.      Tammann G.A.// 1999. Proc. of the Second Int. Conf. on Dark Matter in Astrophysics and Particle Physics. Heidelberg, Germany 20-25 July, 1998. Ed. By Klapdor-Kleingrothaus and L. Baudis. Philadelphia, PA; Institute of Physics Pub. P. 153.

4.      Шлёнов А.Г. и Петров Э.Л. www.interlibrary.narod.ru. Astronomy Department, No59.

5.      Dirac P.A.M. // 1937. Nature. V. 139. P. 323.