<<< Главная

Вперед >>>

<<< Назад

6.1. Основные теоретические законы распределения отказов

Надежность работы системы «человек - машина» в общем виде может быть описана уравнением:

где P_N  и P_r -  вероятности отказов, обусловленные действиями человека и машины соответственно, T – время работы до первого отказа, t – время, в течение которого определяется вероятность отказов.

Закономерности  зависимости  вероятности  отказов  P_N   и P_r  при  T  меньшем или равном  t  у человека и машины определяется биологической природой организма человека с одной стороны и конструкцией, свойствами материалов и условиями эксплуатации машины с другой.

Для определения этих закономерностей рассмотрим основные теоретические законы распределения отказов.

Отказы в системах «человек - машина» возникают под воздействием разнообразных технических и человеческих факторов.

Поскольку каждый фактор в свою очередь зависит от  многих, независимых друг от друга причин, то эти отказы относятся, как правило, к случайным событиям, а время работы системы «человек – машина» до возникновения отказов - к случайным величинам.

Однако возможны и не случайные (детерминированные) отказы (отказы, возникновение которых происходит в определенный момент времени, т.е. в момент возникновения причины благодаря однозначной и определенной связи между причиной отказа и моментом его возникновения). Например, если в цепи электрического устройства из-за человеческого фактора ошибочно поставлен  предохранитель,  не  способный работать при пиковой  нагрузке,  то  всякий  раз,  когда  возникает эта нагрузка, он обязательно перейдет в отказовое состояние – разрыв цепи.

При анализе надежности систем «человек – машина» объектами исследования являются все возможные случайные события и величины, оказывающие соответствующее воздействие как на состояние человека, так и на машины.

В качестве теоретических распределений наработки до отказа могут быть использованы любые применяемые в теории вероятностей непрерывные распределения. Поэтому при определении надежности системы «человек – машина» необходимо произвести анализ закономерностей, которым подчиняется организм человека-оператора и исследуемая машина для выбора соответствующих распределений из применяемых в теории вероятностей.

Для этого рассмотрим понятия «случайное событие» и «случайная величина».

Случайное событие – это событие (факт или явление), которое в результате опыта может произойти или не произойти. Случайные события (отказы, восстановления, ремонт, травмы, лечение и др.) образуют случайные потоки и случайные процессы. Поток событий – последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то отрезки времени.

Например, отказы восстанавливаемого устройства или травмы человека образуют поток событий (поток отказов).

Под действием потока отказов и потока восстановлений машина или человек могут находиться в различных состояниях (полного отказа или работоспособности, частичного отказа или работоспособности, полной работоспособности).

Переход машины или организма человека из одного состояния в другое представляет собой случайный процесс.

Случайная величина - величина, которая в результате опыта может принимать то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно.

Случайная величина может быть дискретной (число отказов за время t, число отказавших элементов при наработке заданного объема и т.д.), либо непрерывной (время наработки элемента до отказа, время восстановления работоспособности).

Закон распределения случайной величины – соотношение, устанавливающее связь между значениями случайной величины и их вероятностями.

Для   характеристики  этой  случайной  величины  (непрерывной и дискретной) используется вероятность того, что случайная величина X меньше некоторой текущей переменой x.

Функция распределения случайной величины X (интегральный закон распределения) имеет вид:

F(x) = p (X<x).

Плотность распределения непрерывной случайной величины X (дифференциальный закон распределения) является производной от функции распределения:

Отсюда, в пределах изменений х от -∞ до +∞:

то есть в пределах от -∞ до +∞ событие обязательно произойдет - вероятность наступления события равна 1.

Тогда в пределах изменений х от -∞ до Х:

В теории надежности за случайную величину обычно принимают время работы машины или человека до возникновения отказа.

Аналогичные рассуждения в принципе могут быть приведены и для человека, но, как будет показано ниже, в течение длительности одной рабочей смены.

6.2. Закономерность вероятности отказов машины

На рис. 6.1 представлен типовой пример графиков вероятностей отказов машины в результате износа.

Рис. 6.1. Кривые распределения случайной величины при отказах в результате износов.

а) – реализация функции износа φ(U); b) – плотность распределения сроков службы f(t);

с) – интегральная функция распределения F(t) и вероятность безотказной работы P(t)/

В этом случае функция плотности распределения f(t) будет служить полной характеристикой рассеивания сроков службы машины и условно человека, так как, благодаря своей биологической природе, организм человека обладает некоторыми иными свойствами, чем машина, в частности свойствами самовосстановления, например при отдыхе (рис. 5.1). Кривая распределения  f(t) - частота отказов - дает возможность подсчитать средний срок службы машины Т_ср (математическое ожидание  М[t]), рассеивание (дисперсию D) этих сроков службы относительно центра группирования и другие числовые параметры случайной величины Т.

Как видно из графика на рис. 6.1 a), в процессе эксплуатации машины отказы из-за износа в основном приходятся на период времени от  t₁ до t₂.

Причем наибольшая плотность отказов φ(U) приходится на середину этого периода.

За некоторый выбранный период времени работы машины t площадь F(t) кривой распределения f(t) будет характеризовать вероятность отказа (выхода из строя) машины за этот период времени (рис. 6.1,b). В связи с этим левая ветвь кривой распределения f(t), относящаяся к области малой вероятности отказов, обычно используется для характеристики безотказности работы машины, а вся кривая f(t) и ее параметры необходимы для оценки ее долговечности. Ординаты интегральной функции распределения F(t) (рис. 6.1, c) характеризуют вероятность отказа машины до данного момента времени:

Во многих случаях нет необходимости пользоваться функциями F(t) или f(t), а достаточно знать только числовые характеристики этих кривых.

Основной характеристикой положения кривой f(t) является математическое ожидание М[t], которое в нашем случае является средним сроком службы Т_ср (наработкой на отказ):

Основной характеристикой рассеивания случайной величины является дисперсия D или среднее квадратическое отклонение:

,

где

Чем больше значение D (или соответственно ), тем больше величина рассеивания сроков службы относительно их среднего значения М[t]. Для оценки надежности работы машины, принимая за основную случайную величину время до возникновения отказа, можно определить и вероятность безотказной работы P(t) в пределах заданного периода t.  Для этого воспользуемся значением интегральной функции

Вероятность безотказной работы P(t) относится к событию, противоположному появлению отказа F(t).

Поэтому F(t)+P(t)=1 или P(t)=1 - F(t).

Тогда:

- функция распределения отказа:F(t) = P(t<t_зад) = Q(t);

- плотность распределения: f(t) = dQ(t)/dt;

- вероятность безотказности изделия за время t:  P(t)=1-Q(t).

Интенсивность отказов (условная плотность вероятности отказов) – есть отношение f(t) к P(t):

График типовой функции интенсивности отказов машины изображен на рис. 6.2.

Как видно из рис. 6.2., типичный график функции интенсивности отказов содержит три участка:

Рис. 6.2. Типовая функция интенсивности отказов машин.

1-й участок - убывающей   интенсивности   отказов (t₀-t₁), который иногда называют периодом приработки или периодом ранних отказов. Появление отказов в этом периоде обычно вызывается конструктивными или производственными дефектами, например, отсутствие смазки в подшипниках, недостаточной затяжкой гаек и т.д..

2-й участок - постоянной интенсивности отказов (t₁-t₂), называют периодом нормальной эксплуатации. Этот период начинается сразу же после периода приработки и заканчивается перед периодом износовых отказов. Отказы, появляющиеся в периоде нормальной эксплуатации, называют внезапными, так как они в основном появляются в случайные моменты времени, или, другими словами, внезапно, непредсказуемо, из-за случайных причин, например нарушение электрического контакта в результате коррозии. Здесь необходимо отметить, что каждая новая машина немедленно после ее изготовления начинает стареть: с первого же момента эксплуатации она начинает изнашиваться, подвергается воздействию различных параметров внешней среды, в том числе агрессивных, и т.д.

В течение всего срока существования машины вероятность отказов из-за износа и старения непрерывно возрастает, даже если она вообще не эксплуатируется. Поэтому зависимость интенсивности отказов  от времени t на 2-м участке не может быть одинаковой и должна незначительно возрастать. Однако в большинстве случаев этим ростом можно пренебречь и считать, что на этом участке λ = const..

3-й участок - период износовых отказов, начинается тогда, когда машина выработала свой ресурс, вследствие чего число отказов в этом периоде  начинает резко возрастать, так как начинает резко возрастать количество причин для отказов. Однако такая ситуация возникает лишь при условии, что ресурс всех узлов и деталей машин имеет примерно одинаковую величину. Фактически же отдельные части машин, например подшипники, могут иметь ресурс, значительно превышающий ресурс других деталей. В зависимости от назначения, конструкции и условий эксплуатации ресурс машины, как искусственного изделия, может колебаться от десятков секунд (например двигатели космических аппаратов) до десятков, сотен и даже тысяч лет (например механические часы или водоводные системы в древнем Египте).

6.3. Закономерность вероятности отказов человека

В отличие от машин, всегда находящихся в неустойчивом  неравновесном термодинамическом состоянии, организм человека в соответствии с 1-м и 2-м законами термодинамики биологических систем всегда находится в устойчивом неравновесном термодинамическом состоянии, что обеспечивается биоритмами. В связи с этим у него, опять же в отличие от машин, происходит принудительное чередование работоспособного и неработоспособного состояния в основном с периодом в одни сутки. В течение этих суток организм человека  лишь несколько часов, в зависимости от переносимой нагрузки, может находиться в работоспособном состоянии, после чего ему необходим отдых для восстановления.

За время работоспособного состояния график закономерности изменений вероятности отказов человека, заключающихся в ошибочных решениях или действиях, по форме практически совпадает с графиком, представленным выше на рис. 6.2.

Он также разделяется на три участка:

1-й участок графика характеризует период оперативной адаптации человека к трудовому процессу после отдыха.

2-й участок характеризует основной трудовой процесс, при котором осуществляется плавный, близкий к линейному, переход термодинамического состояния человека от слабо неравновесного к сильно неравновесному.

3-й участок характеризует сильно неравновесное термодинамическое состояние в результате усталости, при котором организм теряет свою работоспособность и переходит к отдыху.

Пример графика суточных изменений интенсивности отказов организма человека представлен на рис. 6.3.

Рис. 6.3.  График суточных изменений интенсивности отказов организма человека.

t_W - работа; t_R - отдых.

Как видно из графика на рис. 6.3, каждые сутки в течение времени t_W работы системы «человек – машина» происходят изменения термодинамического состояния организма человека от слабо неравновесного в начале работы к сильно неравновесному в конце. За время отдыха t_R в организме человека происходит полное восстановление его состояния и с начала следующих суток процессы повторяются. Наиболее благоприятным временем работы с точки зрения интенсивности отказов в большинстве случаев является работа, начинающаяся с утра, так как перед этим за время сна обычно происходит наиболее полное восстановление всех функций организма от предыдущих нагрузок.

Рис. 6.4. Графики сравнительных суточных изменений интенсивности отказов человека

при трехсменной работе.

λ(t) – вероятность интенсивности отказов, t – время рабочих смен.

При работе в вечернюю смену трудовой процесс начинается уже при начальной усталости, возникшей за время активной жизнедеятельности между пробуждением и началом работы.

При работе в ночную смену трудовой процесс начинается уже при значительной усталости и к концу достигает максимальной величины.

На рис. 6.4 представлены графики изменений интенсивности отказов в процессе работ  в 1, 2 и 3 смены.

Как видно из графиков на рис. 6.4., наименьшая интенсивность отказов приходится на первую смену, большая – на вторую, максимальная – на третью. Среднее соотношение интенсивности отказов определяется условиями труда человека, техническими параметрами машины и условиями ее эксплуатации.

Величину вероятности отказов из-за человеческого фактора P_N можно представить как определенную долю общей вероятности отказов системы «человек – машина»  Р_N  в виде выражения:

где k_N – коэффициент значимости человеческого фактора в различных областях техносферы.

В табл.6.1 представлены ориентировочные  значения k_N в различных областях техносферы по данным Российской академии наук.

Таблица 6.1.

Коэффициент k_N значимости человеческого фактора

Как видно из табл. 6.1, величины коэффициентов значимости k_N для различных областей техносферы весьма значительны.

Для уменьшения значений k_N необходим тщательный учет биологических особенностей организма человека в процессе его  трудовой деятельности. Технические параметры машины, определяющие интенсивность ее отказов, обычно задаются с таким расчетом, чтобы с запасом обеспечить необходимую вероятность выполнения того технологического процесса, на который она должна быть рассчитана.

При этом машина должна соответствовать конкретному перечню технических требований, которые обычно задаются в технических условиях ( наиболее полном документе) или   техническом   паспорте машины, а пользователем должны выполняться требования к условиям ее эксплуатации.

Таким образом, в машинах в большинстве случаев имеются известные определенные перечни источников отказов с предсказуемыми последствиями. Интенсивность этих отказов может быть рассчитана либо определена экспериментально. 

В связи с этим в конструкциях машин обычно предусматриваются определенные меры для уменьшения возможного ущерба при наиболее опасных случаях отказа, например установка предохранителей в электрических цепях, применение подушек безопасности в автомобилях, дублирование опасных узлов и систем контроля, систем сигнализации и т.д.

Кроме того, параметры машин, особенно выпускаемых серийно, характеризуются достаточно узким разбросом, в результате чего процессы их старения и износа характеризуются сравнительно высокой повторяемостью. 

Параметры человека, определяющие интенсивность его отказов, устанавливаются и оцениваются значительно сложнее: индивидуальные особенности организмов характеризуются очень большим разбросом роста, массы, работы внутренних органов, реакций на раздражители и нагрузки, умственных способностей, психологией и т.д.   

Поскольку организм человека представляет собой биологическую систему, находящуюся в устойчивом неравновесном термодинамическом состоянии, то он для сохранения этого состояния непрерывно реагирует соответствующим образом на все раздражители, как поступающие из внешней среды через слуховой, зрительный, тактильный и другие анализаторы, включая психологические нагрузки, так и в результате его внутренних ощущений.

Поэтому для выполнения работы с минимальной вероятностью отказов его нервная система должна быть настроена соответствующим образом: чувствительность к внешним и внутренним раздражителям, непрерывно воздействующим на нее, и не связанным с работой, была бы минимальна, в то время как чувствительность к информации о выполняемой работе максимальна. Иными словами, человек должен быть полностью сосредоточен на выполнении работы.

Однако из-за многочисленных сложных физиологических процессов, одновременно происходящих в организме человека, большого множества случайных источников  информации,  поступающих  из  внешней среды, и недолговременной работоспособности работа человека характеризуется низкой степенью надежности при любых процессах его трудовой деятельности.

В связи с этим все действия человека при выполнении им производственных заданий должны по мере возможности контролироваться.

В соответствии со сложившейся мировой производственной практикой в технологических процессах производства продукции всегда предусматриваются различные простые и многоступенчатые способы контроля и испытаний изготовленной продукции, начиная от визуального контроля и контроля выполнения технологических операций и заканчивая специальными контрольными прогонами, климатическими испытаниями и другими мероприятиями для выявления возможных скрытых дефектов.

При контроле передвижения транспортных средств в определенных случаях, например при эксплуатации воздушного и железнодорожного транспорта, предусмотрен  контроль движения  с помощью диспетчерских служб, наличием второго пилота или машиниста.

При контроле движения автотранспорта используются специальные автоматизированные системы контроля, дорожная полиция и т.д.

Другим путем уменьшения вероятности ошибок является дублирование источников информации и введение ограничений в выборе решений. Например при управлении автомобилем путем организации дорожного движения выбирается такой режим и условия движения транспортных средств, которые бы в максимальной степени обеспечивали его безопасность: ограничение скорости, дублирование светофоров и дорожных знаков, установка дополнительных источников информации и предупреждающих табличек, дорожная разметка.

<<< Главная

Вперед >>>

<<< Назад