Б.С.Доброборский,  Е.Н.Кадыскина

 

 

К вопросу разработки математической модели человека

 

 

         Проведенные за последние годы исследования в области систем «человек-машина-внешняя среда» и введение новых критериев для оценки воздействия на человека различных видов нагрузки – эргоемкость и удельная эргоемкость, с помощью которых была решена проблема соизмеримости различных по своей природе показателей позволили вплотную приблизиться в решению вопроса разработки математической модели человека.

         Как известно, условия неустойчивого биологического равновесия организма человека обеспечиваются  колебательными процессами, происходящими в его органах и системах  с соответствующими значениями эргоемкости,  периодов и амплитуд.

         В общем виде математическая модель человека может быть представлена в виде векторного уравнения 6-n-мерного пространства в прямоугольной системе координат (1):

 

                                                      .                                      (1)

 

        

          

          

.

         означает, что   организм человека, находясь в состоянии колебаний, в то же время должен непрерывно  находиться в условиях биологического равновесия.

         Здесь 6-n-мерное пространство представляется в виде набора векторов  составляющих между собой прямоугольные системы координат в пространстве   (2):

 

                                      {():    при  };                     (2)         

 

         где: - вектора, характеризующие эргоемкость органов, систем и входящих в них структур организма человека.

         Благодаря соизмеримости эргоемкости различных органов и систем человека, состояние организма человека может быть представлено в виде геометрической суммы векторов эргоемкости, входящих в 6-n-мерное пространство, что и отражено в уравнении (1).

         Составим геометрическую сумму векторов пространства .

         Скалярное значение, например, вектора - геометрической суммы векторов  и , расположенных перпендикулярно друг другу, составит:

 

                                                  ;

 

         Представим условия биологического равновесия по показателю эргоемкость  как среднеквадратичный (действующий) уровень эргоемкости каждого из органов или систем (формула (3)):

 

                                                    ;                                                 (3)

       где: - «действующий» уровень эргоемкости;

                 - уровни эргоемкости органов и систем.

 

         Как видно из формулы (3), среднеквадратичный уровень эргоемкости     определяется по той же формуле, что и скалярное значение геометрической суммы векторов, показанной выше.

         Функционирование органов, систем и их элементов, представляющих собой колебательный процесс, могут быть описаны формулой, описывающей периодический колебательный  процесс (4):

                                                               ;                                                          (4)

        где: - частота некоторого колебательного процесса;

                 - параметры систем «положительных» и «отрицательных» обратных связей –регулирующих систем организма человека, ускоряющих либо замедляющих скорость протекания колебательных процессов, то есть частьту колебаний.

         При этом собственно процесс колебаний может быть легко описан с помощью рядов Фурье.       

       Таким образом, используя выражения (1)…(4), обеспечивается принципиальная возможность математического описания работы и взаимодействия множества функций организма человека.