Б. Доброборский, Е. Кадыскина
О биологическом смысле рядов Фурье
при спектральном анализе периодических колебательных процессов
функциональных сдвигов организма человека

 

Как известно [1, 2, 3, 4], неустойчивое биологическое равновесие организма человека обеспечивается с помощью биохимических реакций-антагонистов, действующих поочередно, выражающееся в виде соответствующих периодических колебаний функциональных сдвигов различных органов и систем. Пример таких колебаний приведен на рис.1 (В.М.Ретнев 1987).


Рис.1. Пример типовых колебаний функциональных сдвигов.

Поэтому эти процессы могут быть достаточно точно описаны с помощью рядов Фурье [6].

В общем виде колебательный периодический процесс физиологических функций может быть описан уравнением Фурье:


Как указано в [5], основные колебания физиологических процессов в организме человека происходят как с периодом 1 неделя, так и с периодом 1 сутки, поэтому уравнение (1) можно переписать в виде:

В формуле (2) второй член (первая сумма) описывает колебательные процессы, происходящие в организме человека с основным периодом 1 неделя с точностью до 6-й гармоники, а третий член (вторая сумма) описывает колебательные процессы, происходящие в организме человека с периодом 1 сутки при неограниченном числе гармоник, так как более высокими гармониками недельных колебаний в данном случае, как показали расчеты коэффициентов ряда Фурье, составляют около 1%, и ими можно пренебречь.

Таким образом, при разложении физиологических функций в ряды Фурье первые шесть членов ряда описывают колебательные процессы с периодом 1 неделя, а все остальные – с периодом 1 сутки.

На основании полученных графиков периодических колебаний функциональных сдвигов с помощью известных методов [7] произведем определение значений коэффициентов рядов Фурье.

Как известно [7], коэффициенты и уравнения Фурье определяются по формулам:


или по приближенным формулам
:

где:

N – количество частей, на которые разбит период ;

- величина каждой части;

i – порядковый номер каждой части;

Для проведения спектрального анализа период был разбит на 70 частей, поскольку период соответствует одной неделе, а на каждые сутки придется по 10 частей, что для данного примера вполне достаточно.

Из графика на рис.1 определялись значения функциональных сдвигов для каждой i-ой части периода , результаты которых приведены в таблице 1.

Таблица 1

Значения функциональных сдвигов Y для каждой i – ой части периода

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Y

6

14

30

70

69

55

38

28

22

18

i

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Y

14

23

55

76

70

62

45

35

30

26

i

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Y

20

25

40

82

78

67

53

41

35

30

i

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

Y

26

35

59

90

87

71

68

49

42

38

i

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

Y

32

38

64

96

91

76

63

52

48

43

i

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

Y

38

38

55

80

68

41

35

30

27

25

i

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

Y

26

32

48

63

60

50

24

10

6

5

Результаты вычислений значений коэффициентов ряда Фурье до 14 гармоники включительно приведены на графике рис.2 и в таблице 2.


Рис. 2. График распределения коэффициентов ряда Фурьепериодических колебательных процессов
функциональных сдвигов организма человека

Таблица 2.

Значения коэффициентов ряда Фурье при спектральном анализе периодических колебательных процессов функциональных сдвигов организма человека

772

118

48

16

30

40

44

221

20

21

13

15

15

76

11

Как видно из рис.2 и таблицы 2, коэффициенты ряда Фурье с по характеризуют колебательные процессы функциональных сдвигов с периодом 1 неделя, а с и далее – характеризуют клолебательные процессы с периодом 1 сутки.

Таким образом, при определенных условиях (так как количество гармоник, характеризующих колебательные процессы функциональных сдвигов с периодом 1 неделя, ограничены 6-ю) по коэффициентам ряда Фурье возможно проведение количественной оценки воздействия на организм человека различных нагрузок.

Литература:

1. З.Бутковская, Б.Доброборский, Е.Кадыскина. К вопросу применения нового эргономического показателя “Эргоемкость” при гигиенической оценке и сертификации ручного инструмента. http://www.interlibrary.narod.ru/ Раздел Ergonomics, 600000009.

2. B. Dobroborski, E.Kadiskin. Biological charge of the human and ways of their measurements with an estimation of an industrial ecological and ergonomics situation. http://www.interlibrary.narod.ru/ Раздел Ergonomics, /600000001.

3. Б.Доброборский, Е.Кадыскина. Математический анализ эргограмм. Гигиеническая и эргономическая оценка. http://www.interlibrary.narod.ru/ Раздел Ergonomics, 600000006.

4. В.Маймулов, Б.Доброборский, Е.Кадыскина, И.Мишкич. О количественной оценке функциональных сдвигов организма человека при экспресс-анализе величины эргоемкости технических изделий с использованием метода стробирования. http://www.interlibrary.narod.ru/ Раздел Ergonomics, 600000012.

5. B.Dobroborski, E.Kadiskin The QUESTION OF an ergonomics estimation of motor transport on the parameter ERGOEMCOST. http://www.interlibrary.narod.ru/ Раздел Ergonomics, 600000002.

6. Б.Доброборский. О принципах гигиеническеого нормирования воздействия на рганизм человека различныз нагрузок по параметру эргоемкость с помощью рядов Фурье. http://www.interlibrary.narod.ru/ Раздел Ergonomics, 600000013.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сайт управляется системой uCoz